B028295 - CONTROLLO ROBUSTO E NON LINEARE

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Il corso si propone di fornire strumenti per il controllo di sistemi dinamici in presenza di elementi incerti e/o non lineari. I suoi principali contenuti sono: 1) Controllo robusto di sistemi lineari stazionari; 2) Sistemi di controllo lineari stazionari con elementi non lineari; 3) Controllo di sistemi non lineari.

Doyle, Francis, Tannenbaum. Feedback Control Theory. Maxwell McMillan, 1992.

Zhou, Doyle. Essentials of Robust Control. Prentice Hall, 1998.

Khalil. Nonlinear Systems. Prentice Hall, 1996.

Slotine, Li. Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1991.

Obiettivo del corso è quello di fornire le conoscenze per l’analisi e la sintesi di sistemi di controllo a retroazione in presenza di elementi incerti e/o non lineari:
- conoscenza delle tecniche di analisi di sistemi di controllo ingresso-uscita a tempo continuo in presenza di elementi incerti: norme e guadagno Lp di sistemi lineari stazionari, modelli di impianti affetti da incertezza strutturata e non, tecnica del piccolo guadagno per la verifica della stabilità e delle prestazioni robuste;
- conoscenza delle tecniche di sintesi di sistemi di controllo ingresso-uscita a tempo continuo in presenza di elementi incerti: tecnica di loophaping per impianto nominale a minima rotazione di fase e non;
- conoscenza delle tecniche di analisi di sistemi di controllo ingresso-stato-uscita a tempo continuo in presenza di elementi non lineari: tecniche frequenziali (criteri del cerchio e di Popov) per la stabilità assoluta;
- conoscenza delle tecniche di bilanciamento armonico per la determinazione delle oscillazioni periodiche (cicli limite) in sistemi di controllo ingresso-uscita non lineari a tempo continuo: metodo della funzione descrittiva e sua accuratezza, criterio di Loeb per la stabilità del ciclo limite;
- conoscenza di base del controllo di sistemi non lineari ingresso-stato-uscita mediante tecniche di linearizzazione: tecniche di stima della regione di stabilità, progetto di controllori non lineari mediante linearizzazione esatta ingresso-stato e ingresso-stato-uscita.

A fine corso lo studente saprà applicare queste conoscenze a problemi di progetto di controllori a tempo continuo per sistemi di controllo lineari stazionari a retroazione in presenza di elementi incerti e/o non lineari.

La conoscenza degli argomenti svolti nei corsi di base di Automatica

Lezioni ed esercitazioni

La verifica finale consta di una prova orale in cui attraverso domande si verifica la capacità di:

- saper calcolare il guadagno Lp di sistemi lineari stazionari e valutare la stabilità Lp di sistemi di controllo a retroazione mediante il teorema del piccolo guadagno,
- saper progettare, mediante la tecnica di loopshaping, un controllore che garantisca la stabilità robusta e le prestazioni robuste di sistemi di controllo affetti da incertezza non strutturata;
- saper applicare i criteri del Cerchio e Popov per valutare la stabilità assoluta di sistemi di controllo ingresso-stato-uscita a tempo continuo in presenza di elementi non lineari;
- saper determinare le oscillazioni (cicli limite) e la loro stabilità mediante il metodo della funzione descrittiva;
- saper calcolare una stima della regione di stabilità asintotica per sistemi di controllo non lineari ingresso-stato-uscita;
- saper verificare se un sistema di controllo è ingresso-stato linearizzabile in modo esatto e saper progettare un controllore non lineare mediante linearizzazione esatta ingresso-uscita.

1. CONTROLLO ROBUSTO DI SISTEMI LINEARI STAZIONARI
Norme di segnali (norma-2) e di sistemi lineari stazionari (norme H₂ e H∞); guadagno di sistemi lineari stazionari e stabilità ingresso-uscita Lq: teorema del piccolo guadagno. Esempi.
Prestazioni nominali di sistemi di controllo in termini di norma H∞ pesata della funzione di sensitività S: profilo ideale della funzione peso, esempi.
Condizione generale per la stabilità robusta di sistemi di controllo in presenza di incertezza strutturata e non. Stabilità robusta in termini di norma H∞ pesata della funzione ad anello chiuso W nel caso di incertezza moltiplicativa; estensione ad altri tipi di incertezza non strutturata. Esempi.
Prestazioni robuste e stabilità robusta di sistemi di controllo in termini di norma H∞ pesata di S e W. Tecnica di loopshaping per impianti a minima rotazione di fase; estensione al caso di impianti con zeri e/o poli a parte reale maggiore di zero. Esempi di applicazione.

2. SISTEMI DI CONTROLLO LINEARI STAZIONARI CON ELEMENTI NON LINEARI
Il problema della stabilità assoluta: congetture di Aizerman e Kalman. I metodi in frequenza, i criteri del cerchio e di Popov. Esempi. Stabilità ingresso-uscita: relazione fra criterio del cerchio e teorema del piccolo guadagno.
Il problema delle soluzioni periodiche (cicli limite): bilanciamento armonico e funzione descrittiva. Calcolo di cicli limite mediante il metodo della funzione descrittiva, accuratezza e indicazione della stabilità. Esempi.

3. CONTROLLO DI SISTEMI NON LINEARI
Controllori lineari: retroazione statica dallo stato, retroazione dinamica dall’uscita e regione di stabilità asintotica. Esempi.
Controllori non lineari: linearizzazione esatta ingresso-stato, condizioni di applicabilità, robustezza; linearizzazione esatta ingresso-uscita, grado relativo, dinamica zero, condizione di fase minima. Esempi.