Funzioni di variabile complessa: teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui. Trasformata di Laplace. Serie e trasformate di Fourier. Introduzione all'analisi funzionale: operatori lineari su spazi di Hilbert.
G. Cosenza, "Metodi Matematici della Fisica", Bollati Boringhieri.lsevier.
G. De Marco, "Analisi 2", decibel Zanichelli.
G. Fano, "Metodi matematici della meccanica quantistica", Zanichelli.
O.Luongo e S.Mancini, "Introduzione ai Metodi matematici delle Scienze fisiche".
Altro materiale didattico sara' disponibile sul sito moodle del corso
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Metodi matematici per risolvere problemi di fisica matematica e formalismo matematico della Meccanica quantistica.
Capacità acquisite al termine del corso:
Calcolo di integrali col metodo dei residui, trasformate di Fourier e di Laplace, risoluzione di equazioni differenziali.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria.
Metodi Didattici
Esposizione alla lavagna con proiezione di diapositive
Altre Informazioni
CFU: 6
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore relative alle attività in aula: 52
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta (verifica della capacità di risolvere problemi in autonomia) della durata di 2 ore;
esame orale (verifica del grado di apprendimento degli aspetti concettuali della materia) di circa 45 minuti.
Programma del corso
Funzioni di variabile complessa: olomorfia, integrazione, teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui nei poli, lemma di Jordan.
Serie di Fourier. Trasformata di Fourier in L1 e L2.
Trasformata di Laplace.
Spazi di Hilbert, operatori lineari su spazi di Hilbert, spettro degli operatori.