Equazioni differenziali stocastiche ed applicazioni. P. Baldi, Pitagora editore (2001)
Notes on Mean Field Games. P. Cardaliaguet, https://www.ceremade.dauphine.fr/~cardaliaguet/
An Introduction to Stochastic Differential Equations, L.C.Evans, American Mathematical Society (2014);
Introduction to differential stochastic equations, G. Da Prato, Scuola Normale Superiore (1995)
Prerequisiti
Analisi Matematica di base (Analisi Matematica I, II), Teoria della misura (Analisi Matematica III e Calcolo delle Probabilità)
Metodi Didattici
Lezioni frontali e letture guidate.
Altre Informazioni
Un breve video di presentazione del corso è disponibile nella cartella
"Presentazione Insegnamenti LM 2020-2021" del google drive del Corso di Studi.
Modalità di verifica apprendimento
Lo studente preparerà una lezione su un argomento connesso e non trattato nel corso. Durante l'esposizione i docenti porranno allo studente domande sul contenuto del corso e chiederanno allo studente di risolvere esercizi di base.
Programma del corso
1) Introduzione. Problemi e modelli che richiedono di considerare l'intervento di fattori casuali.
2) Richiami di Calcolo delle Probabilità.
3) Moto Browniano, processo di Wiener e rumore bianco.
4) Integrale stocastico e formula di Ito.
5) Equazioni differenziali stocastiche ordinarie (Esistenza ed unicità, dipendenza continua dai dati, il caso Markoviano) .
6) Applicazioni alla finanza: Derivazione dell’equazione di Black e Scholes, cenni di equazioni differenziali stocastiche all’indietro ed applicazioni alla valutazione di alcuni derivati (contingent claims).
7) Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali: Teoremi di Feymann-Kac e Girsanov.
8) Teoria dei giochi, giochi aleatori di tipo tug of war (tiro alla fune) e collegamenti con il p-Laplaciano.
9) Giochi di campo medio del secondo ordine: Introduzioni ai giochi di campo medio, equazioni differenziali stocastiche e l’equazione di Fokker- Planck. Esistenza ed unicità per giochi a campo medio del secondo ordine. Giochi a campo medio variazionali del secondo ordine.