Integrazione numerica di sistemi conservativi. Dinamica molecolare di un gas di Lennard-Jones. Sistemi caotici e attrattori. Sistemi stocastici, random walk e processi di Markov. Metodo Monte Carlo per sistemi di spin. Sistemi disordinati e reti neurali.
Dinamiche quantistiche di sistemi finito e infinito dimensionali. Catene di spin ed entanglement. Stocasticità quantistica e quantum random walk. Misure e rumore. Monte Carlo quantistico. Ottimizzazione, controllo e quantum machine learning.
Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations (Oxford Master Series in Statistical, Computational, and Theoretical Physics) (2006)
Harvey Gould, Jan Tobochnik, and Wolfgang Christian, Introduction to Computer Simulation Methods, Addison-Wesley (1995)
Herman J. C. Berendsen, Simulating the Physical World: Hierarchical Modeling from Quantum Mechanics to Fluid Dynamics, Cambridge University Press (2007)
Luciano Maria Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico Ricci-Tersenghi, Scientific Programming: C-Language, Algorithms and Models in Science, World Scientific (2013)
M. P. Allen, D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford University Press (1989)
I. Joshua and W. Jingbo, Computational Quantum Mechanics, Springer (2018)
A. F. J. Levi, Applied Quantum Mechanics, Cambridge University Press (2006)
G. Lindblad, “Quantum Mechanics with MATLAB,” available on internet, http://mathphys.physics.kth.se/schrodinger.html
Introduction to Matlab: https://www.mathworks.com/content/dam/mathworks/mathworks-dot-com/moler/intro.pdf
e File Exchange su http://www.mathworks.com/matlabcentral/
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire gli elementi di base della programmazione scientifica nel campo della fisica. Durante il corso si affronteranno problemi di fisica classica e quantistica da un punto di vista computazionale. Si analizzeranno dinamiche deterministiche e stocastiche di sistemi classici e quantistici, a pochi e molti gradi di libertà.
Chi segue questo corso potrebbe utilmente coniugarlo con: Fisica dei Sistemi Complessi, Fisica Statistica e Teoria dell'Informazione, Informazione quantistica (Curriculum di Fisica della Materia); Meccanica Statistica I e II, Teoria dei Sistemi Dinamici (Curriculum di Fisica Teorica). Inoltre, vi sono forti collegamenti ai corsi di fisica dei solidi, dei liquidi e delle transizioni di fase.
Conoscenze acquisite:
- Sistemi dinamici deterministici e stocastici, biforcazioni
- Dinamica molecolare
- Processi di Markov
- Tecniche Monte-Carlo, transizioni di fase
- Ottimizzazione stocastica
Capacità acquisite:
- Scrittura di un programma scientifico e sua esecuzione.
- Simulazione numerica di un modello fisico.
- Analisi, visualizzazione ed interpretazione dei dati.
- Comparazione dei risultati numerico con le teorie fisiche.
Prerequisiti
- Conoscenze di base di: analisi matematica ed algebra lineare, fisica classica e quantistica, meccanica statistica.
- Elementi di base della programmazione: C e Matlab
- Utilizzo di un sistema operativo
Metodi Didattici
6 CFU, laboratorio con lezioni teoriche.
La teoria verrà solo accennata, si può trovare una trattazione più ampia in altri corsi (per esempio nei corsi di Meccanica Statistica, Fenomeni Critici, Fisica dei Sistemi Complessi, Teoria dei Sistemi Dinamici, Fisica Statistica Fuori Equilibrio, Informazione Quantistica, Ottica Quantistica, Fotonica, Atomi Ultrafreddi, Gas Quantistici). Nel laboratorio verranno presentati problemi pratici, dato un esempio di implementazione e verrà richiesto la elaborazione di un programma lavorando in piccoli gruppi.
Altre Informazioni
Ricevimento studenti su appuntamento. Email: franco.bagnoli@unifi.it
filippo.caruso@unifi.it
Disponibile anche a ricevimenti via skype/google hangout.
Consultare anche il sistema e-learning d'Ateneo http://e-l.unifi.it.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova di laboratorio in cui viene richiesto di scrivere un codice numerico in C e/o Matlab per risolvere un problema di fisica computazionale classica e uno quantistico.
Programma del corso
Parte I
- Integrazione di equazioni differenziali (RK e Verlet). Applicazione all'oscillatore armonico e al pendolo.
- Dinamica molecolare di un gas di Lennard-Jones. Misura di quantità fisiche.
- Biforcazioni e caos: la mappa logistica. Il sistema di Lorenz.
- Esponenti di Lyapunov nelle mappe e nei sistemi continui. Attrattori
- Sistemi stocastici: random walk. Distribuzione di probabilità. Diffusione.
- Percolazione: processi di Markov. Connessione con il campo medio.
- Metodo Monte Carlo. Il modello di Ising. Transizioni di fase, fluttuazioni.
- Sistemi disordinati, vetri di spin, reti neurali e apprendimento (cenni).
Parte II
- Introduzione a Matlab/Octave
- Eq. di Scroedinger indipendente dal tempo
- Particella quantistica in una buca di potenziale
- Oscillatore armonico quantistico
- Dinamica di una catena di spin: entanglement
- Sistemi quantistici composti e traccia parziale
- Sistemi stocastici quantistici: quantum random walks
- Equazioni di Lindblad e rumore
- Quantum Monte Carlo e applicazioni
- Effetto Zenone quantistico
- Ottimizzazioni, controllo e quantum machine learning