B006502 - GEOMETRIA

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Campi, matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, rango, autovettori e autovalori, diagonalizzabilità di endomorfisimi, forme bilineari, segnatura, forme hermitiane, cenni a geometria affine e euclidea.

Il libro che seguiamo di più è E. Rubei "Geometria e Algebra Lineare" Pearson,

Conoscenza e comprensione delle nozioni fondamentali di algebra lineare e geometria analitica. Capacità di applicare la teoria per risolvere autonomamente problemi di base. Capacità di esporre la teoria in forma orale e scrivere correttamente la matematica.

un po' di logica, conoscenza del linguaggio matematico, in particolare per quel che rigurda insiemi e funzioni; trigonometria

ore totali di studio: 300, 12 cfu, ore frontali: 116 (teoria + esercizi)

Orario di ricevimento: vedere
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Esame scritto con domande di teoria e esercizi + esame orale, volti ad accertare la conoscenza e comprensione delle nozioni fondamentali di algebra lineare e geometria analitica, la capacità di applicare la teoria per risolvere autonomamente problemi di base e la capacità di esporre la teoria in forma orale e scrivere correttamente la matematica.

Cenni ai gruppi. Campi, con particolare riferimento al campo dei numeri complessi. Relazioni di equivalenza. Matrici. Sistemi lineari, metodo di Gauss, teorema di struttura. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, indipendenza lineare, basi, somma di sottospazi, formula di Grassmann, applicazioni lineari, nucleo e immagine, isomorfismi, matrici associate alle applicazioni lineari, lo spazio delle applicazioni lineari fra due spazi vettoriali; lo spazio duale. Determinante e rango. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, molteplictà algebrica e moltiplicità geometrica di un autovalore, diagonalizzabilità, criterio necessario e sufficiente per la diagonalizzabilità; autovalori di polinomi di matrici. Forme bilineari, matrici associate, teoremi di Gram-Schmidt, segnatura; forme quadratiche; formula di Cauchy-Schwartz e disuguaglianza triangolare (solo enunciati). Matrici hermintiane, unitarie, normali, forme hermitiane. Teoremi spettrali. Prodotto vettoriale. Geometria affine e euclidea, parallelismo e perpendicolarità, rette e piani nello spazio, coniche. Esponenziale di una matrice