B027566 - METODI NUMERICI PER PROBLEMI DIFFERENZIALI

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Metodo delle differenze finite per problemi ai limiti. Formulazione variazionale di un problema al contorno (1D e 2D). Il metodo degli elementi finiti per problemi stazionari e parabolici. Il metodo degli elementi finiti per Navier-Stokes. Metodi iterativi per sistemi lineari. Splines e la base delle B-splines. Rappresentazione CAGD di curve e superfici. Cenni di analisi isogeomentrica.

- W. Gautcshi (2012), Numerical Analysis, Second Edition, Birk ̈auser, New York.
-A. Quarteroni (2012), Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, quinta edizione, Springer–Verlag, Milano.
-L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Solving numerical PDE's: problems, applications, exercises, 2012, Springer-Verlag, Milano, Italia.
-C de Boor (2001), A Practical Guide to Splines, Revised edition, Applied Mathematical Sciences 27, Springer–Verlag, New York.
- L. L. Schumaker (2007) Spline functions: basic theory, Cambridge Mathematical Library.

Conoscenze: metodi alle differenze finite per problemi ai limiti; formulazione variazionale di un problema al contorno; metodo degli elementi finiti; funzioni spline e loro impiego nel CAGD e in analisi isogeometrica.
Competenze: saper implementare e valutare un metodo numerico per problemi al contorno; familiarità con le splines, con il relativo toolbox Matlab e con loro applicazioni.
Competenze trasversali: CT1 (rapporti e relazioni); CT4 (saper raccogliere dati in grafici e tabelle); CT6 (saper fare ricerche bibliografiche); CT7 (saper rispettare impegni e scadenze)

Elementi di base di calcolo numerico (aritmetica finita, zeri di funzioni, metodi numerici per i sistemi lineari) e conoscenza dell'ambiente e del linguaggio di programmazione Matlab.

6 ore di lezione settimanali, delle quali 4 in aula (didattica frontale) e 2 in laboratorio informatico (implementazione e sperimentazione Matlab dei metodi introdotti)

L'esame consiste in un'interrogazione orale sugli argomenti presentati nel corso, nella presentazione di un argomento di studio individuale e nella discussione di un elaborato nel quale siano presentati i listati dei metodi numerici implementati (Matlab o Python) e i risultati della relativa sperimentazione numerica.

Metodo delle differenze finite centrato e upwind per problemi ai limiti: un problema modello, il problema di diffusione-trasporto e il problema generale non lineare del secondo ordine. Cenni agli spazi di Sobolev. Formulazione variazionale di un problema al contorno (caso 1D e 2D). Discretizzazione mediante Galerkin. Metodo degli elementi finiti per problemi stazionari e per problemi parabolici. Metodo del gradiente coniugato, e metodi di Krylov. Adattatività della mesh. Equazioni di Navier-Stokes. Metodo degli elementi finiti per il problema di Stokes bidimensionale; cenni al caso non lineare. Splines e la base delle B-spline. Teorema di Curry-Schoenberg. Teorema di Witney-Schoenberg. Cenni di analisi isogeometrica.