B025500 - STATISTICA INDUSTRIALE

Italiano

Il Corso si articola nelle seguenti Unità Formative:
1) Introduzione alla statistica, notazione di base
2) Statistica descrittiva
3) Elementi di calcolo delle probabilità
4) Statistica inferenziale
5) Modello di regressione lineare, stima e previsione

Sheldon M. Ross. Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. Apogeo, Milano, 2003

Conoscenza e comprensione
Conoscenza di indicatori di statistica descrittiva per l’analisi preliminare dei dati (cc1). Conoscenza e comprensione degli assiomi del calcolo delle probabilità (cc1). Conoscenza e comprensione delle principali tecniche di statistica inferenziale (cc1). Conoscenza e comprensione delle principali distribuzioni di probabilità per valutare fenomeni aleatori nel contesto industriale (cc6). La conoscenza dei principi fondamentali della statistica inferenziale e dei metodi statistici applicabili al contesto industriale (cc6). Comprensione di metodi inferenziali per la verifica delle ipotesi da applicare in un contesto multidisciplinare con orientamento al problem solving (cc7). Comprensione e conoscenza di modelli statistici per analisi strategiche in ambito industriale e di business. Conoscenza e comprensione dei limiti delle metodologie statistiche in fase di applicazione per l’analisi di dati reali (cc9).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Capacità di risolvere problemi di calcolo delle probabilità, di stima parametrica e verifica delle ipotesi attraverso tecniche di statistica inferenziale (ca1). Capacità di risolvere problemi di ingegneria gestionale applicando modelli statistici per analisi in condizioni di incertezza. (ca1, ca3). Capacità di adottare opportune metodologie statistiche per risolvere problemi di ingegneria industriale (ca5). Capacità di applicare le conoscenze di calcolo delle probabilità e di inferenza per analisi di fenomeni in ambito multidisciplinare (ca8).

Analisi matematica

L’attività didattica si svolge prevalentemente attraverso didattica frontale (integrata con slide) con l'aggiunta di un’attività facoltativa di working group (si veda la sezione "Altre informazioni" per dettagli) che ha il duplice scopo (i) di consolidare la conoscenza e la comprensione degli argomenti teorici e (ii) di applicare tali conoscenze in ambiti multidisciplinari di ingegneria gestionale ed industriale. Durante le lezioni frontali il docente integra la teoria attraverso l'utilizzo del software R per mostrare come generale campioni casuali dai modelli di probabilità, la convergenza delle distribuzioni di probabilità (teorema del limite centrale), le proprietà degli stimatori e la stima di un modello di regressione lineare. L'intero materiale didattico (slide, informazioni sul corso, esercitazioni svolte, fac-simile d'esame) è disponibile in Moodle sia per i frequentanti e sia per i non frequentanti.

Attività di working group per gli studenti frequentanti (facoltativa): il docente, con un anticipo di una/due settimane, assegna ripetutamente a gruppi di studenti degli esercizi da svolgere in classe.

Il raggiungimento dell’obiettivo formativo si dimostra con il superamento di una prova d’esame scritta la quale comprende esercizi con vari livelli di difficoltà, fra cui esercizi particolarmente sfidanti volti a premiare le eccellenze. Sono previste delle premialità per gli studenti che aderiscono all'attività di working group (si veda la voce "Altre informazioni" per dettagli). L'utilizzo del software R è finalizzato solo ad una maggiore comprensione degli argomenti e la sua conoscenza non è sottoposta a verifica.

Introduzione alla statistica. Rilevazione campionaria dei dati. Notazione. Principali indicatori di statistica descrittiva, rappresentazioni grafiche, tabelle di frequenza, statistiche campionarie. Indicatori di tendenza centrale, di variabilità, di asimmetria. Funzione di ripartizione ed istogramma. Disuguaglianza di Chebyshev. Indicatori di correlazione lineare, covarianza e coefficiente di correlazione campionari. Elementi di calcolo delle probabilità. Spazio degli eventi, operazioni fra eventi, eventi condizionati. Assiomi della probabilità. Approccio classico, frequentista e soggettivista alla probabilità. Probabilità marginale, congiunta e condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza stocastica. Variabili aleatorie, discrete e continue. Funzione di probabilità di massa, funzione di densità di probabilità, funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza. Variabili aleatorie marginali congiunte e condizionate. Combinazioni lineari di variabili aleatorie indipendenti e non; covarianza. Modelli di probabilità discreti: Uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, binomiale negativa, ipergeometrica. Variabili aleatorie continue: Uniforme, Normale, esponenziale, chi-quadrato, gamma, F-Fisher, t-Student. Introduzione all’inferenza. Campionamento casuale semplice. Statistiche campionarie, media campionaria, varianza campionaria, proporzione campionaria e loro distribuzione di probabilità. Teorema del limite centrale. Stima parametrica, stimatori di massima verosimiglianza. Stimatore della distribuzione dei tempi di vita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale in caso di varianza nota e non nota. Intervalli di confidenza per la varianza di una popolazione normale in caso di media nota e non nota. Intervalli di confidenza per il parametro di una Bernoulli nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per la differenza fra medie e fra proporzioni (caso di grandi campioni) di due campioni indipendenti. Intervalli di confidenax per la previsione di un fenomeno Gaussiano. Efficienza degli stimatori. Stimatori Bayesiani. Verifica delle ipotesi, livello di significatività, errore id I e II tipo, potenza del test. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione normale in caso di varianza nota e non nota. Verifica delle ipotesi per la varianza di una popolazione normale in caso di media nota e non nota. Verifica delle ipotesi per il parametro di una Bernoulli nel caso di grandi campioni. Verifica delle ipotesi per la differenza fra medie e fra proporzioni (caso di grandi campioni) di due campioni indipendenti. p-value. Modello di regressione lineare semplice, stimatori di massima verosimiglianza. Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi sui parametri del modello e sulla previsione della variabile dipendente.