Numeri reali. Successioni numeriche. Limiti
di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Formula di Taylor.
Integrali indefiniti e di Riemann. Serie. Integrali impropri.
Libri di testo: Marcellini, Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica uno", Liguori editore, 2002
Marcellini, Sbordone, "Esercizi di Matematica", primo volume, Liguori editore, 2009. (libro degli esercizi)
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale: continuita', derivabilita', approssimazione polinomiale, integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo integrale. Al punto di vista "continuo" e' affiancato quello "discreto" con lo studio del concetto di successione e di serie numerica.
Competenze acquisite:Conoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale (limiti, derivate, polinomi di Taylor) e integrale (primitive, integrali di Riemann, serie e integrali impropri)
Capacità acquisite al termine del corso:Al termine del corso lo studente ha imparato ad applicare gli strumenti del calcolo allo studio di funzioni di una variabile, ricerca di massimi e minimi, approssimazione di funzioni, calcolo di aree e volumi.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)Corsi vincolanti: NessunoCorsi raccomandati: Nessuno
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Fortemente raccomandata
Strumenti a supporto della didatticaUniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 144
Numero di ore relative alle attività in aula: 81
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 9
Altre Informazioni
Orario di ricevimento: 4 ore a settimana. L'appuntamento deve essere preso per e-mail. Preferibilmente per lunedì e martedì dalle 13.30 alle 15.30.
Contatti:
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 FIRENZE
Tel: 055 2751405
Email: vespri@math.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto: è un compito scritto con esercizi sugli argomenti svolti durante il corso. Il voto è in trentesimi e l'esame scritto è superato con una votazione di almeno 16/30.
Lo scritto può essere sostenuto con le prove intermedie. In caso le prove intermedie vengano superate, lo studente accede direttamente all'orale.
Esame orale: si svolge nello stesso appello dello scritto ed è una interrogazione sulla teoria svolta durante il corso. Viene anche richiesto lo svolgimento di alcuni esercizi per verificare la corretta applicazione della teoria
Programma del corso
Numeri reali. Definizione e proprietà. Estremo superiore e inferiore di un insieme.Successioni numeriche: definizione di limite, unicita' del limite, teoremi di confronto, forme indeterminate e limiti notevoli. Il numero di Nepero.Funzioni di una variabile reale: definizione di dominio, codominio, immagine. iniettivita', suriettivita', invertibilita'. Funzioni pari, dispari e periodiche. Limiti di funzioni: definizione e collegamento con limiti di successioni. Funzioni continue: definizione e principali teoremi (Weierstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi).Derivate: definizione e principali teoremi (Fermat, Rolle e Lagrange). Formula di Taylor. Integrali indefiniti: primitive e metodi di integrazione.Integrali di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Area di figure piane e calcolo di volumi di corpi tridimensionali. Integrali impropri. Serie numeriche.