Sistemi di numerazione e algoritmi di calcolo.
La diffusione nell’Occidente Latino del sistema di numerazione indo-arabico e i suoi algoritmi di calcolo nel XIII secolo.
Problemi nella pratica matematica. “Problemi a righe” vs “problemi a quadretti”. Problemi con variazione.
Teorie dell’apprendimento della matematica: analisi e comparazione.
Equiestensione e congruenza. Misconcezioni geometriche.
BACCAGLINI-FRANK Anna, DI MARTINO Pietro, NATALINI Roberto, ROSOLINI Giuseppe, Didattica della matematica, Mondadori 2017
BARTOLINI BUSSI Mariolina, Una metodologia didattica della scuola cinese: i problemi con variazione,
disponibile alla pagina web
http://math.unipa.it/~grim/bartolini_IMSI2_giugno2009.pdf
ZAN Rosetta, I problemi di matematica, Carocci 2016
Slide e materiali a cura del docente (resi disponibili durante il corso su Moodle)
Obiettivi Formativi
Relativamente agli argomenti matematici affrontati le studentesse e gli studenti devono mostrare:
- di saper interpretare i processi di innovazione curricolare della scuola attuale
- di saper interpretare i processi di insegnamento-apprendimento inquadrandoli nel loro contesto epistemologico e didattico.
- di possedere abilità comunicative, utilizzando il linguaggio matematico in modo corretto, sia nella discussione fra pari sia simulando situazioni di insegnamento-apprendimento;
- di mostrare buone capacità di apprendere in modo autonomo e personale e di approfondire i temi sviluppati nell’insegnamento.
Prerequisiti
Sono da ritenersi prerequisiti fondamentali quelle conoscenze e competenze di base sia contenutistiche sia algoritmiche, utili a comprendere i temi sviluppati nell’insegnamento, da ritenersi acquisite nell’arco del percorso pre-universitario e universitario affrontato con serietà ed impegno.
Sono indispensabili: forti motivazioni verso la professione di insegnante, un atteggiamento positivo verso la matematica e la consapevolezza dell’importanza dell’educazione matematica per la formazione ad una cittadinanza consapevole ed attiva.
Metodi Didattici
Lezioni frontali. Nei limiti del possibile a lezione può essere richiesto di esplicitare suggerimenti e considerazioni sugli argomenti
svolti. Mediante il ricevimento studenti sarà possibile discutere e approfondire in modo personalizzato argomenti scelti dalle studentesse e dagli studenti e chiarire eventuali interrogativi.
Al corso è collegato anche un laboratorio di matematica
Altre Informazioni
Pur non essendo obbligatoria, la frequenza è fortemente consigliata, data la rilevanza degli aspetti relazionali, sia tra pari sia con il docente, nei processi di insegnamento-apprendimento.
L’insegnamento si avvale della piattaforma MOODLE, la cui iscrizione è obbligatoria per tutti e può essere particolarmente utile per studentesse e per studenti che abbiano motivate difficoltà a frequentare con regolarità le lezioni.
Durante il corso è incoraggiata la frequenza al ricevimento studenti per ogni discussione su temi ed esercizi affrontati nell’insegnamento o per eventuali approfondimenti personali autonomi
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto, seguito da una prova orale.
Pur nell’impossibilità di compiere una rigida separazione tra le due modalità, si può affermare che oggetto di particolare verifica dell’esame scritto siano tutte le competenze richieste tra gli obiettivi con particolare riguardo a quelle di conoscenza di base degli argomenti affrontati e a quelle di tipo operativo ed applicativo, mentre oggetto di particolare verifica dell’esame orale siano tutte le competenze richieste tra gli obiettivi con particolare riguardo a quelle linguistiche e comunicative e la capacità di strutturare gerarchicamente il sapere matematico appreso valorizzando l’originalità e l’autonomia di pensiero matematico.
Per il superamento dell’esame, è necessario in ogni sua fase saper mostrare di possedere tutte le conoscenze contenutistiche elementari e le competenze basilari in ordine all’esecuzione degli algoritmi fondamentali, oggetto di insegnamento-apprendimento nella scuola primaria.
Programma del corso
Teorie cognitivo-costruttiviste dell’apprendimento. Teoria delle situazioni didattiche.
Teoria della mediazione semiotica e uso degli artefatti in una prospettiva vygotskiana.
Errori, misconcezioni e difficoltà in matematica.
- I principi del conteggio secondo Gelman e Gallistel.
- Sistemi di numerazione. Basi. Sistemi additivi e posizionali. Esempi di sistemi puramente additivi (Egizi), posizionali (indo-arabico), semi additivi (Romani), additivi/posizionali (Babilonesi).
- Algoritmi di calcolo. Moltiplicazione e divisione con tecnica egizia. Moltiplicazione per gelosia, per crocetta, cinese.
- Leonardo Pisano e il Liber Abaci (1202, 1228): la diffusione nell’Occidente Latino del sistema di numerazione indo-arabico e degli algoritmi di calcolo. Le scuole d’abaco. I trattati d’abaco.
- Artefatti per l’automatizzazione del calcolo: i bastoncini di Nepero e di Genaille-Lucas.
Concetti figurali e misconcezioni geometriche. Uso degli Zukei puzzles. Apprendimento geometrico secondo il modello Van Hiele.
Approccio didattico al problema dell’area e dell’equiestensione. Area maze puzzle.
Problemi nella pratica matematica. “Problemi a righe” vs “problemi a quadretti”. Problemi con variazione. Il metodo Singapore.
Le prove INVALSI e i problemi del Rally Matematico Transalpino.